Ce chapitre est consacré à l’étude des écoulements brusquement variés (EBV). Nous allons décrire le phénomène du ressaut hydraulique, présenter sa mise en équation et illustrer ses utilisations pratiques.
Les objectifs de ce chapitre sont :
- Connaître la notion du ressaut hydraulique, ses propriétés et son utilisation ;
- Comprendre les concepts de l’impulsion totale et des profondeurs conjuguées d’un ressaut hydraulique ;
- Identifier les différents types de ressauts hydrauliques ;
- Calculer les profondeurs conjuguées d’un ressaut hydraulique.
5.1 Définition
Dans l’écoulement variant brusquement, la vitesse et le niveau varient d’une manière sensible et brusque sur une courte distance.
Le ressaut hydraulique (Fig. 5.1) est une surélévation brusque de la surface libre d’un écoulement permanent qui se produit lors du passage du régime torrentiel au régime fluvial. Il est accompagné d’une agitation marquée et de grandes pertes d’énergie.
Sa présence est généralement associée à un changement de pente ou à l’existence d’obstacles (barrage-déversoir) ou de structures (en dessous d’une vanne de fond) causant ce changement de régime (Fig. 5.2).
Figure 5.2 — Quelques exemples de l’apparition d’un ressaut hydraulique.
| $F_{r1}$ | $y_2/y_1$ | Classification | Figures |
|---|---|---|---|
| < 1 | 1 | Ressaut impossible |  |
| 1 à 1,7 | 1 à 2 | Ressaut ondulé |  |
| 1,7 à 2,5 | 2 à 3,1 | Ressaut faible |  |
| 2,5 à 4,5 | 3,1 à 5,9 | Ressaut oscillant |  |
| 4,5 à 9,0 | 5,9 à 12 | Ressaut établi |  |
| > 9,0 | > 12 | Ressaut fort |  |
5.2 Profondeurs conjuguées du ressaut
Les profondeurs $y_1$ et $y_2$ observées respectivement en amont et en aval du ressaut hydraulique sont appelées profondeurs conjuguées du ressaut.
La détermination de $y_1$ et $y_2$ peut se faire par une des méthodes suivantes :
- la résolution de l’équation des impulsions totales. Cette équation est obtenue en appliquant l’équation de la quantité de mouvement pour un volume de contrôle compris entre les sections 1 et 2 du ressaut (Fig. 5.1) :
$$ \underbrace{\frac{Q^2}{g A_1}+A_1 y_{G_1}}_{M_1}=\underbrace{\frac{Q^2}{g A_2}+A_2 y_{G_2}}_{M_2} \tag{5.1} $$
- $y_{G1}$ et $y_{G2}$ sont les profondeurs conjuguées mesurées jusqu’au centre de gravité à partir du fond du canal.
- $M_1$ et $M_2$ sont les impulsions totales à la section 1 et 2 respectivement.
- Pour un canal rectangulaire on peut utiliser une des équations suivantes :
$$ \frac{y_2}{y_1}=\frac12\left[\sqrt{1+8\,\mathrm{Fr}_1^2}-1\right] \tag{5.2a} $$$$ \frac{y_1}{y_2}=\frac12\left[\sqrt{1+8\,\mathrm{Fr}_2^2}-1\right] \tag{5.2b} $$$$ \frac{Q^2}{g b^2}=\frac12 y_1 y_2(y_1+y_2) \tag{5.2c} $$
- l’utilisation des graphes pour les sections triangulaire (Fig. 5.4), trapézoïdales (Fig. 5.5) et circulaires (Fig. 5.6).
| Canal | Rectangulaire | Trapézoïdal | Triangulaire | Circulaire |
|---|---|---|---|---|
| $A y_G=$ | $b\dfrac{y^2}{2}$ | $\dfrac{y^2}{6}(2my+3b)$ | $m\dfrac{y^3}{3}$ | $\dfrac{d_0}{24}\bigl(3\sin\theta-\sin^3\theta-\dfrac{\pi\theta}{180}\cos\theta\bigr)$ avec $\theta=180-\arccos\bigl(\dfrac{2y}{d_0}-1\bigr)$, $\theta$ en ° |
5.3 Paramètres du ressaut
- La perte de charge dans un ressaut hydraulique se calcule par la formule :
$$ \Delta H_s=E_1-E_2 \tag{5.3} $$pour un canal rectangulaire :$$ \Delta H_s=\frac{(y_2-y_1)^3}{4 y_1 y_2} \tag{5.4} $$En utilisant cette équation avec l’équation (5.2a) on peut trouver :$$ \frac{16 g^{1/3}\Delta H_s}{q^{2/3}}=\frac{\bigl(\sqrt{1+8 F_{r1}^2}-3\bigr)^3}{F_{r1}^{2/3}\bigl(\sqrt{1+8 F_{r1}^2}-1\bigr)}=f(F_{r1}) \tag{5.5} $$avec $q=Q/b$ le débit par unité de largeur du canal rectangulaire. L’équation (5.5) est très importante dans la conception du bassin d’amortissement d’un barrage lorsqu’il s’agit d’estimer les profondeurs conjuguées du ressaut hydraulique quand le débit unitaire ($q$) et la perte d’énergie ($\Delta H_s$) sont les seuls paramètres connus du ressaut.
- La puissance dissipée par un ressaut hydraulique :
$$ \mathscr{P}=\rho g Q\,\Delta H_s \tag{5.6} $$
- La longueur du ressaut est très difficile à déterminer. Elle peut être approchée empiriquement par :
$$ 5<\frac{L_r}{y_2-y_1}<7 \tag{5.7} $$
- Le rendement du ressaut pour un canal rectangulaire :
$$ \eta_r=\frac{4 y_1 y_2}{(y_2-y_1)^2} \tag{5.8} $$
- La hauteur du ressaut :
$$ a=y_2-y_1 \tag{5.9} $$
5.4 Ressaut hydraulique dans un canal en pente
Soit un ressaut hydraulique dans un canal rectangulaire sans frottement de pente $S_0$ (voir Fig. 5.7). $y_1$ et $y_t$ étant respectivement les profondeurs en amont et en aval du ressaut hydraulique. La relation suivante relie $y_t$ à $y_2$, la profondeur conjuguée de $y_1$ sur un fond horizontal :
La longueur du ressaut sur ce canal est :
La perte de charge due au ressaut se calcule par l’équation (5.3).
5.5 Utilisations du ressaut hydraulique
Le ressaut hydraulique peut être utilisé :
- comme dissipateur d’énergie pour réduire la vitesse de l’eau à l’aval d’un coursier d’évacuateur de crue (Fig. 5.8) ou d’une vanne (Fig. 5.9). L’énergie cinétique existant en amont d’un ressaut est considérablement réduite sur une faible distance.
- Pour les grandes vitesses, $F_{r1}>1$, les canaux à fond mobile s’éroderaient ; par conséquent, une protection du lit par un radier artificiel, appelé bassin d’amortissement (Fig. 5.10), s’impose. La longueur du ressaut (pour tous les débits possibles) y est contenue, de sorte qu’une vitesse raisonnable, $F_{r2}<1$, quitte le bassin.
- à la sortie d’un ponceau (Fig. 5.11) pour éviter l’affouillement de l’ouvrage et l’érosion des berges il est nécessaire d’installer un bassin d’amortissement.
- comme mélangeur du fait de son action violente dans les rouleaux qui brassent l’eau avec l’air (Fig. 5.12) ou avec un autre fluide (contenant des produits chimiques) ajouté.
Pour provoquer ou contrôler le ressaut, on peut installer des décrochements au fond du canal (Fig. 5.13) ou des seuils dentés (Fig. 5.14). Dans certains aménagements hydrauliques, le canal est constitué soit par des contractions (rétrécissements) ou des élargissements (expansions). Ce changement de direction donne un ressaut hydraulique oblique.
Figure 5.8 — Bassin de dissipation sur l’île de Jeju (Corée) : le 26 mai 2013 à débit faible et le 28 mai 2013 après un orage.
Figure 5.9 — Bassin d’amortissement avec ressaut hydraulique en aval de l’écluse des portes, Grand Colmitage, Cambodge : (a) seuils dentés et (b) fonctionnement pendant la saison des inondations.
Figure 5.10 — Exploitation d’une petite structure de tranquillisation à Toyohashi (Japon) pendant des débits très bas (a), bas (b) et moyen (c).
Figure 5.13 — Exploitation du déversoir du mont Crosby sur la rivière Brisbane (Australie) en période de faible débit (a), haut débit (b).
